IT Rätsel

Ich habe zwei Kinder, wovon eines ein Mädchen ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das andere Kind auch ein Mädchen? Wie verändert sich diese Wahrscheinlichkeit, wenn bekannt ist, dass das erwähnte Mädchen an einem Montag geboren wurde?

Des Rätsels Lösungen

Erste Frage: Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das andere Kind auch ein Mädchen? Für die Beantwortung interessant ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ebenso ein Mädchen ist. Nach dem Wissen, dass das eine Kind ein Mädchen ist, gibt es noch drei mögliche Fälle: Mädchen/Mädchen, Mädchen/Junge, Junge/Mädchen – den Fall, dass es Junge/Junge ist, können wir hier ausschließen. Uns interessiert nun aber genau der Fall Mädchen/Mädchen, der demnach zu 33,33 Prozent zutrifft.

Gegenargument: Da das Geschlecht des einen Kindes keinen Einfluss auf das Geschlecht des zweiten Kindes hat, geht man vermeintlich davon aus, dass auch hier die Wahrscheinlichkeit nach wie vor bei 50 Prozent liegt. Grundsätzlich ist es richtig, dass die Wahrscheinlichkeit 50 Prozent beträgt, dass ein Kind, das auf die Welt kommt ein Mädchen ist. Allerdings ist in der Frage nicht von einer Geburt die Rede, sondern von zwei Kindern. Außerdem weiß man nicht, ob das ältere oder jüngere Kind das genannte Mädchen ist. Die richtige Lösung ist daher: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 33,33 Prozent ist das andere Kind auch ein Mädchen.

Zweite Frage: Wie verändert sich diese Wahrscheinlichkeit, wenn bekannt ist, dass das erwähnte Mädchen an einem Montag geboren wurde?

Lösungsweg: Überlegt man sich gegeben dieser Information alle möglichen Fälle, so kommt man in Summe auf 27 mögliche Fälle für das Geschwisterpärchen, die nachfolgend dargestellt sind (M = Mädchen; J = Junge).

Mo M + Mo M
Mo M + Di M
Mo M + Mi M
Mo M + Do M
Mo M + Fr M
Mo M + Sa M
Mo M + So M

Di M + Mo M
Mi M + Mo M
Do M + Mo M
Fr M + Mo M
Sa M + Mo M
So M + Mo M

Mo M + Mo J
Mo M + Di J
Mo M + Mi J
Mo M + Do J
Mo M + Fr J
Mo M + Sa J
Mo M + So J

Mo J + Mo M
Di J + Mo M
Mi J + Mo M
Do J + Mo M
Fr J + Mo M
Sa J + Mo M
So J + Mo M

Es bleiben nun genau 13 mögliche Fälle – die oberen beiden Blöcke – von diesen 27 Fällen übrig, bei denen beide Kinder Mädchen sind. Somit ergibt sich für den Fall, dass das andere Kind auch ein Mädchen ist, eine Wahrscheinlichkeit von 13/27 beziehungsweise 48,15 Prozent.

Gegenargument: Intuitiv möchte man hier die Komplexität des Problems reduzieren und leichtfertig folgende Unabhängigkeit unterstellen: „Der Geburtswochentag des einen Kindes hat doch nichts mit dem Geschlecht des anderen Kindes zu tun.“ Hier würde dann die Wahrscheinlichkeit für eine weitere Tochter wiederum 33,33 Prozent betragen. Dieser Denkansatz ist aber nicht richtig. Man käme – wie erwähnt – sogar auf eine Wahrscheinlichkeit von 50 Prozent, wenn man zudem dem Denkansatz folgt, dass das Geschlecht des einen Kindes keinen Einfluss auf das Geschlecht des zweiten Kindes haben kann. Auch diese Argumentation ist hier nicht richtig. Die richtige Lösung ist daher: „Mit einer Wahrscheinlichkeit von 48,15 Prozent ist das andere Kind auch ein Mädchen, wenn bekannt ist, dass das erwähnte Mädchen an einem Montag geboren wurde.“

Fazit Die Information, dass das eine Mädchen an einem Montag geboren wurde verändert die Wahrscheinlichkeit also beträchtlich: nämlich von 33,33 Prozent auf 48,15 Prozent. Verblüffend, oder? Dieses Rätsel zeigt, dass das Leben Mathematik ist. Wie man aus Daten sinnvoll Rückschlüsse ziehen kann, wird an einem neuen Masterstudiengang der FH JOANNEUM behandelt.

Allerorts werden Daten und Informationen gesammelt. Diese gelten als wichtiger „Rohstoff“ des 21. Jahrhunderts. Es ist für Unternehmen von ausgesprochen großer Wichtigkeit, mit diesem neuen Rohstoff effektiv und effizient umzugehen, komplexe Datensätze zu analysieren und relevante Informationen zu extrahieren. Das nötige Know-how dazu bekommen Sie am Masterstudiengang „Data and Information Science“ vermittelt.